آزمون Post Hoc :
پس از این که، این نتیجه حاصل شد که بردارهای میانگین گروه ها با هم برابر نیستند ممکن است محقق درصدد باشد تا مقایسه های دیگری را نیز در بین گروه ها انجام دهد. به عنوان مثال ممکن است فردی بخواهد بداند که آیا تفاوتی بین گروه ها در یک متغیر وابسته خاص یا متغیر ترکیبی وجود دارد یا خیر؟ برای این کار آماره مقایسه مقید شفه بین گروهها، دانکن و توکی براساس هر یک از متغیر های وابسته، از جمله مقایسه هایی است که انجام می گیرد. بجز این تکنیک ها، روش های دیگری نیز وجود دارند که یکی از آنها تحلیل گام به پیش (Step-down analysis ) می باشد . این روش با حذف اثرات سایر متغیرهای وابسته آماری F یک متغیره، برای یک متغیر وابسته محاسبه می کند .فرآیند محاسبه آن شباهت زیادی به روش گام به گام در رگرسیون دارد. اما در اینجا، این موضوع بررسی می شود که آیا یک متغیر وابسته خاص، به صورت یکسان در تفاوت بین گروه ها نقش ایفا می کند و این ارتباط با سایر متغیر ها ناهمبسته است یا خیر. این فرآیند از طریق مقایسه مقید هلمرت نیز امکانپذیر است. روش دیگر در این زمینه توابع تشخیصی، به ویژه اولین تابع تشخیصی است. این تکنیک مشخص می کند که کدامیک از متغیرها بهتر تفاوت بین گروه ها را نشان می دهد .تحلیل کوواریانس (ANCOVA ) تحلیل کوواریانس (ANCOVA ) و تحلیل کوواریانس چند متغیره (MANCOVA ):
در هر تحلیل واریانس یک متغیره (ANOVA ) متغیرهای مستقل کمی، می توانند به عنوان متغیرهای کمکی در تحلیل در نظر گرفته شوند. در این صورت اینگونه طرح ها، به عنوان طرح تحلیل کوواریانس نامیده می شود. تحلیل کوواریانس زمانی قابل استفاده است که در آن متغیر وابسته کمی و چند متغیر مستقل کمی و کیفی وجود داشته باشد. در این گونه طرح ها به متغیر مستقل کمی اصطلاح متغیر کمکی (Covariate ) و به متغیر مستقل کیفی اصطلاح عامل (Factor ) اطلاق می شود .متغیرهای کمکی پارامتری یا کمی نوعاً در طرح های تجربی و مطالعه پیمایشی به منظور حذف و از بین بردن اثرات خارجی برمتغیر وابسته و افزایش دقت اندازه گیری مورد استفاده قرار می گیرد. در این نوع بررسی ها روشی شبیه رگرسیون خطی برای رفع اختلاف در متغیر وابسته مرتبط با یک یا چند متغیر کمکی به کار گرفته می شود و سپس یک تحلیل واریانس (ANOVA ) بر روی متغیر وابسته تعدیل شده انجام می گیرد. یک متغیر کمکی موثر در تحلیل کوواریانس (ANCOVA ) متغیری است که همبستگی بالایی با متغیر وابسته داشته، اما همبستگی با متغیر مستقل نداشته باشد. در اینجا واریانس متغیر وابسته، پایه ای را برای خطا در تحلیل واریانس تشکیل می دهد. اگر متغیر کمکی وجود داشته باشد که با متغیر وابسته همبستگی داشته باشد، میتوان از طریق تحلیل رگرسیون بخشی از واریانس را تبیین کرد و تنها واریانس باقی مانده، در متغیر وابسته باقی می ماند .این واریانس باقیمانده، تنها خطی کمی را برای آماره F باقی می گذارد. استفاده از متغیر کوواریانس (ANCOVA ) شرایطی دارد کهمی توان آن را به شرح ذیل خلاصه کرد: 1 زمانی که یک یا چند متغیر خارجی مزاحم وجود دارد که در متغیر وابسته اثر می -گذارد. 2 این متغیر مزاحم قابل اندازه گیری در مقیاس فاصله ای یا نسبی باشد. 3 بین متغیر یا متغیرهای مزاحم و متغیرهای - -وابسته رابطه وجود داشته باشد. 4 کنترل تجربی متغیرهای مزاحم خارجی امکان پذیر نباشد. اگر در این شرایط قرار نباشد تعدیلی -که در متغیر وابسته از طریق کنترل عوامل مزاحم بدست می آید درنظر گرفته شود، نتیجه به دست آمده صحیح نخواهد بود زیرابرخی اثرات قابل استناد، از متغیر وابسته حذف خواهد شد .تحلیل چند متغیره تحلیل کواریانس چند متغیره (MANCOVA ) ،بسط یافته اصول تحلیل کوواریانس (ANCOVA ) به تحلیل چند متغیره است .
آزمون تحلیل واریانس(F) - نرم افزار R