ضریب گاما شاخصی است که از طریق آن می توان با آگاهی از پاسخ هایی یک متغیر پاسخ ها و نتایج متغیر دیگر را پیشگویی کرد. گاما در واقع میزان کاهش خطا را که در نتیجه آگاهی از پاسخ افراد در متغیر مستقل رخ می دهد، مشخص می کند. به عبارت دیگر محقق با آگاهی از وضعیت پاسخ افراد به متغیر مستقل x با استفاد از گاما میزان کاهش خطا را در پیشگویی متغیر وابسته (y ) مورد آزمون قرار می دهد. مقادیر گاما بین 1 تا 1+ در نوسان است. از آنجا که ضریب گاما همواره روابط بین متغیر را خیلی قوی نشان می دهد بنابر این، این شاخص میل به بزرگ نشان دادن شدت ارتباط بین دو متغیر را دارد و به همین دلیل باید در بکارگیری این شاخص احتیاط کرد. از این روش زمانی استفاده می شود که مقیاس ها ترتیبی باشند.
ضریب گاما چیست
ضریب گاما (Gamma Coefficient) که با نماد γ نشان داده می شود، یک ضریب همبستگی ناپارامتری است که قدرت و جهت ارتباط بین دو متغیر ترتیبی (رتبه ای) را اندازه گیری می کند. این ضریب توسط گودمن و کروسکال معرفی شد و برای داده هایی مناسب است که در سطح سنجش ترتیبی باشند، یعنی بتوان رتبه یا مرتبه ای برای مشاهدات تعیین کرد، اما فاصله بین رتبه ها برابر و قابل اندازه گیری نباشد (مانند سطح رضایت: کم، متوسط، زیاد).
محاسبه و تفسیر ضریب گاما
این ضریب بر اساس مقایسه زوج های هماهنگ و ناهماهنگ محاسبه می شود. یک زوج هماهنگ، زوجی است که رتبه یک مشاهده در هر دو متغیر، هر دو بالاتر یا هر دو پایین تر از مشاهده دیگر باشد. یک زوج ناهماهنگ، زوجی است که رتبه یک مشاهده در یک متغیر بالاتر اما در متغیر دیگر پایین تر باشد. فرمول ضریب گاما به صورت زیر است:
γ = (Nc - Nd) / (Nc + Nd)
که در آن Nc تعداد زوج های هماهنگ و Nd تعداد زوج های ناهماهنگ است.
مقدار ضریب گاما بین 1+ تا 1- قرار دارد. مقدار 1+ نشان دهنده یک همبستگی مثبت کامل است (با افزایش رتبه در یک متغیر، رتبه در متغیر دیگر نیز همیشه افزایش می یابد). مقدار 1- نشان دهنده یک همبستگی منفی کامل است (با افزایش رتبه در یک متغیر، رتبه در متغیر دیگر همیشه کاهش می یابد). مقدار صفر نیز نشان می دهد که هیچ رابطه یکنواختی بین دو متغیر وجود ندارد.
مزایا و کاربردهای ضریب گاما
1. عدم نیاز به فرض نرمال بودن توزیع: از آنجا که این ضریب ناپارامتری است، برای داده های ترتیبی که شرایط لازم برای روش های پارامتری مانند ضریب همبستگی پیرسون را ندارند، ایده آل است.
2. مقاومت در برابر داده های پرت: این ضریب تحت تاثیر مقادیر پرت (Outliers) قرار نمی گیرد، زیرا بر اساس رتبه ها کار می کند نه مقادیر خام.
3. کاربرد در علوم اجتماعی و انسانی: از کاربردهای رایج آن می توان به تحلیل رابطه بین سطح تحصیلات و رضایت شغلی، رابطه بین نگرش (کم، متوسط، زیاد) و یک رفتار خاص، یا رابطه بین رتبه بندی های کیفی در پژوهش های بازار اشاره کرد.
4. سادگی در تفسیر: تفسیر آن مشابه سایر ضرایب همبستگی است و جهت و قدرت رابطه را به سادگی نشان می دهد.
مقایسه با دیگر ضرایب
ضریب گاما مشابه ضریب همبستگی اسپیرمن و کندال تاو است، اما یک تفاوت مهم دارد. ضریب گاما، زوج های دارای تساوی در رتبه (Ties) را در مخرج فرمول خود لحاظ نمی کند. این امر باعث می شود در مواقعی که تعداد زیادی تای (رتبه های مساوی) وجود دارد، مقدار مطلق گاما تمایل به بزرگتر شدن نسبت به تاو-بی کندال داشته باشد، که این می تواند نشان دهنده تخمینی خوش بینانه تر از قدرت رابطه باشد.
جمع بندی
ضریب گاما یک ابزار آماری قدرتمند و انعطاف پذیر برای تحلیل رابطه بین دو متغیر ترتیبی است که در شرایط ناپارامتری و با داده های رتبه ای به خوبی عمل می کند. مزیت اصلی آن سادگی محاسبه، تفسیر آسان و عدم وابستگی به مفروضات سختگیرانه توزیع نرمال است. این ضریب به ویژه در حوزه های علوم انسانی، اجتماعی، روانشناسی و پژوهش های بازار که داده ها غالبا در سطح کیفی و رتبه ای جمع آوری می شوند، کاربرد گسترده ای دارد. با این حال، پژوهشگر باید به این نکته توجه داشته باشد که نادیده گرفتن زوج های با رتبه مساوی در محاسبه آن، ممکن است در برخی مواقع برآوردی اغراق آمیز از شدت ارتباط ارائه دهد؛ بنابراین، انتخاب بین گاما و ضرایبی مانند کندال تاو-بی باید با در نظر گرفتن ماهیت داده ها و اهداف پژوهش صورت پذیرد.
برای دریافت مشاوره و خدمات سفارش نگارش پروپوزال و پایان نامه می توانید با موسسه ماد دانش پژوهان تماس حاصل فرمایید:
شماره تماس:
ارسال پیام واتساپ:
آزمونهای استاندارد بین المللی - رشته های دانشگاهی
