arrow
arrow

1- تعریف علم آمار: علم آمار به مجموعه روشهای علمی اطلاق می شود که برای جمع آوری اطلاعات اولیه، مرتب و خلاصه کردن، طبقه بندی و تجزیه و تحلیل اطلاعات اولیه و تفسیر آنها بکار می رود.

2- تعریف جامعه آماری: هر مجموعه ای از اشیاء یا افرادی که لاقل دارای یک صفت مشترک باشد را جامعه آماری می گویند. هر یک از اشیاء یک جامعه آماری را یک فرد جامعه می نامیم. مجموع اشیاء یک جامعه را حجم جامعه می نامیم.

3- تعریف متغیر: صفاتی از هریک از افراد جامعه آماری که از یک فرد به فرد دیگر تغییر می کنند متغیر می باشند. متغیرها به دو دسته تقسیم می شوند:

3-1- متغیر کیفی: متغیرهایی هستند که واحد ندارند و قابل شمارش و یا اندازه گیری نیستند ولی می توان آنها را طبقه بندی کرد. مانند جنس، شغل و نوع بیماری. متغیر های کیفی نیز دو قسمند:

3-2- متغیر اسمی: متغیرهای کیفی که قابل مقایسه با همدیگر نیستند مانند رنگ چشم که مثلا مشکی یا میشی نمی توان گفت که مشکی از میشی بهتر است.

3-3- متغیر ترتیبی: متغیرهای کیفی که شدت و ضعف را نشان می دهند یعنی ترتیب بین اعداد رعایت شده است.

3-4- متغیر های کمی: متغیرهایی هستند که قابل اندازه گیری یا شمارش و یا قابل مقایسه و سنجش هستند. این متغیرها نیر بر دو قسمند:

3-4-1- متغیرهای کمی گسسته: متغیرهای قابل شمارش هستند که بین مقادیر قابل تصور از آن فاصله وجود داشته باشد. مانند تعداد افراد خانوار

3-4-2- متغیرهای کمی پیوسته: متغیرهای کمی هستند که مقادیر خودشان را از اعداد حقیقی می گیرند یعنی فاصله ای بین هیچ یک از دو مقدار قابل تصور از متغیر وجود ندارد. مانند قد و وزن یا طول.

4- بررسی آماری: بررسیی است که موضوع مورد مطالعه را به یک جامعه مربوط می کند و در آن جامعه افراد را مورد مطالعه قرار می دهد. بررسی های آماری شامل سه مرحله است.

۱) مشاهده ۲) گروه بندی تهیه جداول و رسم نمودارها ۳) محاسبه شاخص ها مشخص کننده ها و تجزیه و تحلیل آنها

5- آمار گیری: در مطالعات آماری که اطلاعات آماری را نتوان از ثبت جاری بدست آورد، از طریق آمارگیری استفاده می کنیم. مشاهدات بطور کلی خود بر دو نوع هستند:

5-1- سراسری: کلیه افراد جامعه را مورد مطالعه قرار می دهیم و معمولا این نوع مشاهدات را سرشماری می نامیم و اصولا سرشماری خاص انسان است. ولی امروز در تمام زمینه ها بکار می رود.

5-2- غير سراسری: مشاهداتی هستند که در تمام افراد جامعه مورد مطالعه قرار نمی گیرند و خود به چند دسته تقسیم می شوند:

5-2-1- آمار گیری نمونه ای: در زیر چند روش نمونه گیری به طور فهرست وار اشاره می گردد.

5-2-1-1- نمونه گیری تصادفی: یکی از دقیق ترین روشهای آمار گیری است که افراد مورد مطالعه بطور تصادفی و بر طبق قانون احتمالات انتخاب می شوند. بطوری که این جامعه نمونه نماینده جامعه اصلی باشد. هر نمونه که با یک شانس معلوم انتخاب شده باشد نمونه تصادفی نامیده می شود. اگر روند انتخاب نمونه طوی باشد که شانس انتخاب برای هر نمونه ممکن (با حجم ثابت از همان جامعه ) برابر باشد آن را نمونه تصادفی ساده می نامیم ولی اگر شانس انتخاب هر یک از اعضای نمونه برابر نباشد آن را نمونه تصادفی ای با احتمال متغیر می نامیم نمونه برداری تصادفی ساده ای را می توان به روش با جایگذاری و یا بدون جایگذاری انجام داد.

5-2-1-2- نمونه گیری خوشه ای: یک نمونه گیری تصادفی ساده است که به جای یک فرد گروههایی از افراد جامعه به عنوان واحد انتخابی در نظر گرفته می شوند و آن را می توان با جایگذاری و یا بدون جایگذاری اجرا کرد.

5-2-1-3- نمونه گیری تصادفی طبقه ای: فرض کنید جامعه را به kطبقه متساوی الحجم تقسیم کنیم و بخواهیم از جامعه یک نمونه nتایی انتخاب کنیم. می توان از هر یک از طبقات یک نمونه به اندازه انتخاب کرد. حال اگر طبقه ها هم حجم نباشد، نسبت نمونه ی متشابه نمی شود. یعنی متغیر می باشد. در این صورت آن را نمونه گیری تصادفی با احتمال متغیر می نامیم.

5-2-2- آمار گیری با روش توده اصلی: در این روش تمام افراد جامعه را مورد مطالعه قرار نمی دهیم. بلکه جزئی از جامعه که سهم همه موضوع مورد مطالعه را در بردارند را مورد توجه قرار می دهیم.

5-2-3- آمار گیری با روش یکه نگاری: در این روش به جای آنکه تمام واحد های یک جامعه را مطالعه کنیم و یا تعدادی را بر اساس روشهای تصادفی انتخاب کنیم فقط یک واحد جامعه را مطالعه می کنیم و در آن واحد به جزئیات می پردازیم که البته در جای خود با ارزش است ولی از لحاظ تعمیم به کل جامعه بی ارزش می باشد.

5-2-4- آمار گیری با روش مکاتبه: در این روش ما یک پرسش نامه تنظیم می کنیم و آن را برای افراد جامعه می فرستیم و جواب های رسیده را مطالعه می کنیم.

6- آمار استنباطی و آمار توصیفی

در یک پژوهش جهت بررسی و توصیف ویژگیهای عمومی پاسخ دهندگان از روش های موجود در آمار توصیفی مانند جداول توزیع فراوانی، در صد فراوانی، درصد فراوانی تجمعی و میانگین استفاده میگردد. بنابراین هدف آمار توصیفی یا descriptiveمحاسبه پارامترهای جامعه با استفاده از سرشماری تمامی عناصر جامعه است.

در آمار استنباطی یا inferentialپژوهشگر با استفاده مقادیر نمونه آماره ها را محاسبه کرده و سپس با کمک تخمین و یا آزمون فرض آماری، آماره ها را به پارامترهای جامعه تعمیم می دهد.برای تجزیه و تحلیل داده ها و آزمون فرضیه های پژوهش از روش های آمار استنباطی استفاده می شود.

پارامتر شاخص بدست آمده از جامعه آماری با استفاده از سرشماری است و شاخص بدست آمده از یک نمونه nتائی از جامعه آماره نامیده می شود. برای مثال میانگین جامعه یا µیک پارامتر مهم جامعه است. چون میانگین جامعه همیشه در دسترس نیست به همین خاطر از میانگین نمونه یا که آماره برآورد کننده پارامتر µاست در بسیاری موارد استفاده می شود.

7- آزمون آماری و تخمین آماری

در یک مقاله پژوهشی یا یک پایان نامه باید سوال پژوهش یا فرضیه پژوهش مطرح شود. اگر تحقیق از نوع سوالی و صرفا حاوی پرسش درباره پارامتر باشد، برای پاسخ به سوالات از تخمین آماری استفاده می شود و اگر حاوی فرضیه ها بوده و از مرحله سوال گذر کرده باشد، آزمون فرضیه ها و فنون آماری آن به کار می رود.

هر نوع تخمین یا آزمون فرض آماری با تعیین صحیح آماره پژوهش شروع می شود. سپس باید توزیع آماره مشخص شود. براساس توزیع آماره آزمون با استفاده از داده های بدست آمده از نمونه محاسبه شده آماره آزمون محاسبه می شود. سپس مقدار بحرانی با توجه به سطح خطا و نوع توزیع از جداول مندرج در پیوست های کتاب آماری محاسبه می شود. در نهایت با مقایسه آماره محاسبه شده و مقدار بحرانی سوال یا فرضیه تحقیق بررسی و نتایج تحلیل می شود. در ادامه این بحث موشکافی می شود.

8- آزمون های آماری پارامتریک و ناپارامتریک

آمار پارامتریک مستلزم پیش فرضهائی در مورد جامعه ای که از آن نمونه گیری صورت گرفته می باشد. به عنوان مهمترین پیش فرض در آمار پارامترک فرض می شود که توزیع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتریک مستلزم هیچگونه فرضی در مورد توزیع نیست. به همین خاطر بسیاری از تحقیقات علوم انسانی که با مقیاس های کیفی سنجیده شده و فاقد توزیع (Free of distribution) هستند از شاخصهای آمارا ناپارامتریک استفاده می کنند.

فنون آمار پارامتریک شدیداً تحت تاثیر مقیاس سنجش متغیرها و توزیع آماری جامعه است. اگر متغیرها از نوع اسمی و ترتیبی بوده حتما از روشهای ناپارامتریک استفاده می شود. اگر متغیرها از نوع فاصله ای و نسبی باشند در صورتیکه فرض شود توزیع آماری جامعه نرمال یا بهنجار است از روشهای پارامتریک استفاده می شود در غیراینصورت از روشهای ناپارامتریک استفاده می شود.

8-1- خلاصه آزمونهای پارامتریک

آزمون tتک نمونه: برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود. در بیشتر پژوهش هائی که با مقیاس لیکرت انجام می شوند جهت بررسی فرضیه های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می شود.

آزمون tوابسته: برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود. برای مثال اختلاف میانگین رضایت کارکنان یک سازمان قبل و بعد از تغییر مدیریت یا زمانی که نمرات یک کلاس با پیش آزمون و پس آزمون سنجش می شود.

آزمون tدو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون tبرای دو نمونه مستقل فرض می شود واریانس دو جامعه برابر است. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده میشود.

آزمون tولچ: این آزمون نیز مانند آزمون tدو نمونه جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون tولچ فرض می شود واریانس دو جامعه برابر نیست. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده میشود.

آزمون tهتلینگ: برای مقایسه چند میانگین از دو جامعه استفاده می شود. یعنی دو جامعه براساس میانگین چندین صفت مقایسه شوند.

تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. برای نمونه جهت بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن یا تحصیلات در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده می شود.

تحلیل واریانس چندعاملی (MANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف چند میانگین از چند جامعه آماری استفاده می شود.

تحلیل کوواریانس چندعاملی (MANCOVA): چنانچه در MANOVAبخواهیم اثر یک یا چند متغیر کمکی را حذف کنیم استفاده می شود.

8-2- خلاصه آزمونهای ناپارامتریک

آزمون علامت تک نمونه: برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود.

آزمون علامت زوجی: برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود.

ویلکاکسون: همان آزمون علامت زوجی است که در آن اختلاف نسبی تفاوت از میانگین لحاظ می شود.

من-ویتنی: به آزمون Uنیز موسوم است و جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود.

کروسکال-والیس: از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. به آزمون Hنیز موسوم است و تعمیم آزمون Uمان-ویتنی می باشد. آزمون کروسکال-والیس معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.

فریدمن: این آزمون معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس دو عاملی است که در آن kتیمار به صورت تصادفی به nبلوک تخصیص داده شده اند.

کولموگروف-اسمیرنف: نوعی آزمون نیکوئی برازش برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده است.

آزمون تقارن توزیع: در این آزمون شکل توزیع مورد سوال قرار می گیرد. فرض بدیل آن است که توزیع متقارن نیست.

آزمون میانه: جهت مقایسه میانه دو جامعه استفاده می شود و برای kجامعه نیز قابل تعمیم است.

مک نمار: برای بررسی مشاهدات زوجی درباره متغیرهای دو ارزشی استفاده می شود.

آزمون Qکوکران: تعمیم آزمون مک نمار در kنمونه وابسته است.

ضریب همبستگی اسپیرمن: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده که به صورت ترتیبی قرار دارند استفاده می شود.